Return to K-tuples page

modulii for primes making the 447-tuples.

See the example for more information

The 447-tuple is expressed as the set of integers from the interval
x+1 to x+3159, where x simultaneously satisfies x=p1*n1+r1, x=p2*n2+r2, x=p3*n3+r3 ...
when
p1,p2,p3 ... are the primes 2,3,5 ...
r1,r2,r3 ... are the residues listed below
and n1,n2,n3 ... are integer multipliers.

Also, x could be expressed as x=C*n+R, where the value of C and R
could be determined using the residues and the Chinese Remainder
Theorem.

 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113
  
1 {3159;  0 , 2 , 0 , 4 ,  6 , 11 ,  2 , 10 , 12 ,  5 , 16 , 35 ,  5 , 22 , 24 , 45 , 30 , 27 , 34 , 36 , 40 , 52 ,  5 ,  26 ,  14}
2 {3159;  0 , 2 , 0 , 4 ,  6 , 11 ,  2 , 10 , 12 ,  5 , 16 , 35 ,  5 , 22 , 24 , 45 , 30 , 27 , 34 , 36 , 40 , 52 , 11 ,  26 ,  90 ,  14}
3 {3159;  0 , 2 , 0 , 4 ,  6 , 11 ,  2 , 10 , 12 ,  5 , 16 , 35 ,  5 , 22 , 24 , 45 , 30 , 27 , 34 , 36 , 40 , 52 , 29 ,  26 ,  90 ,  14}
4 {3159;  0 , 2 , 0 , 4 ,  6 , 11 ,  2 , 10 , 12 ,  5 , 16 , 35 ,  5 , 22 , 24 , 45 , 30 , 27 , 34 , 36 , 40 , 52 , 65 ,  26 ,  90 ,  14}
5 {3159;  0 , 2 , 0 , 4 ,  6 , 11 ,  2 , 10 , 12 ,  5 , 16 , 35 ,  5 , 22 , 24 , 45 , 30 , 27 , 34 , 36 , 40 , 52 , 70 ,  90 ,  14}
6 {3159;  0 , 2 , 0 , 4 ,  6 , 11 ,  2 , 10 , 12 ,  5 , 16 , 35 ,  5 , 22 , 24 , 45 , 30 , 27 , 34 , 36 , 40 , 52 , 94 ,  26 ,  90 ,  14}
7 {3159;  0 , 2 , 0 , 6 ,  8 ,  3 , 13 , 15 , 20 , 23 , 13 , 17 , 39 , 42 , 34 , 41 ,  3 , 22 , 44 ,  0 , 54 , 82 , 51 ,   3 ,  95}
8 {3159;  0 , 2 , 0 , 6 ,  8 ,  3 , 13 , 15 , 20 , 23 , 13 , 17 , 39 , 42 , 34 , 41 ,  3 , 22 , 44 ,  0 , 54 , 82 , 45 ,   3 ,  18 ,  95}
9 {3159;  0 , 2 , 0 , 6 ,  8 ,  3 , 13 , 15 , 20 , 23 , 13 , 17 , 39 , 42 , 34 , 41 ,  3 , 22 , 44 ,  0 , 54 , 82 , 27 ,   3 ,  18 ,  95}
10 {3159;  0 , 2 , 0 , 6 ,  8 ,  3 , 13 , 15 , 20 , 23 , 13 , 17 , 39 , 42 , 34 , 41 ,  3 , 22 , 44 ,  0 , 54 , 82 , 88 ,   3 ,  18 ,  95}
11 {3159;  0 , 2 , 0 , 6 ,  8 ,  3 , 13 , 15 , 20 , 23 , 13 , 17 , 39 , 42 , 34 , 41 ,  3 , 22 , 44 ,  0 , 54 , 82 , 83 ,  18 ,  95}
12 {3159;  0 , 2 , 0 , 6 ,  8 ,  3 , 13 , 15 , 20 , 23 , 13 , 17 , 39 , 42 , 34 , 41 ,  3 , 22 , 44 ,  0 , 54 , 82 , 59 ,   3 ,  18 ,  95}

These k-tuples with 447 primes in a interval of 3159 consecutive integers
have also been confirmed by Mischa Kenn, Joerg Waldvogel/Ralph Gasser.

2005 Thomas J Engelsma